平面几何尺规作图,角平分线,垂线,三点画圆,找圆心等等

金拇指课堂[015]

清理干净桌面,以示咱们对古希腊平面几何,也可以说是人类数学之基石,的敬仰。数学必须是美的,更别说是干净的了。

拿出最好最厚实的白纸。

掏出经典的工具,直尺和圆规。注意直尺的刻度不会被使用。原因之一是,刻度的读数只是个近似值,而古希腊圣贤追求的是精确值,数学意义上的,经得起证明的“精准”。因此可以这样理解,平面上的点是没有大小的,即无穷小的;线也是没有粗细的,即无穷细的。所以咱们在作图解决几何问题时,再也不要把点和线整得贼粗壮。保持细雅优美。

用正确的姿势手势开始工作。我曾经获得了清华大学机械制图竞赛的一等奖,因此尽可以相信下述建议的专业性,哈。

画水平线时应该这样。

画竖直线时,右撇子应该把直尺置于铅笔的右侧,不能反过来。然后从下向上画,或者说从左到右顺势画。

画整个圆时,轻轻围绕圆规的固定脚,带针的脚,转动带笔芯的脚。用力过猛会造成针脚滑动,或针孔扩大,画出来的圆就破相了。

咱们的目的是寻求圆弧与其它直线或圆弧的交点。像这样就很好了。

大部分时候咱们解决几何问题时,完全没必要画整圆,一小段圆弧就足够了。

下面给个例子说明一下什么叫细雅。

好,现在可以开始试试如何找已知线段的中点,如何作角平分线,如何作已知线的垂线和平行线,等等,沿着欧几里得几何之路前行,逐步培养严谨的逻辑思维方式。

线段平分线:

作线段AB
将圆规支于A点,以任意半径作圆弧1和2
将圆规支于B点,以相同半径作圆弧3和4,获得圆弧交点P和Q
连接PQ,必交AB于中点。PQ也称为垂直平分线

还可以编程绘图。如果您使用Windows电脑,

如果您使用苹果电脑,

角平分线:

作一个角,顶点称为O
将圆规支于O点,以任意半径作圆弧1和2,在角上切出P和Q点
将圆规支于P点,以任意半径作圆弧3
将圆规支于Q点,以相同半径作圆弧4,交圆弧3于R点
连接OR,此乃角平分线

还可以编程绘图。如果您使用Windows电脑,

如果您使用苹果电脑,

过三点作圆:

在纸上任意标出三个点A,B和C
用前面介绍过的办法作线段AB的垂直平分线1
再作线段BC的垂直平分线2
线1和线2的交点O就是需要的圆心
将圆规支于O点,以OA为半径作圆

找圆心:

基本上只要将上面的步骤反过来即可,即
在纸上画任意一个圆,需要找它的圆心
作任意割线AB
在作任意割线BC
作线段AB的垂直平分线1
再作线段BC的垂直平分线2
线1和线2的交点O就是需要找的圆心

给定线段作一个等边三角形

第一次接触尺规的小朋友,可以先以给定线段作一个等边三角形。有些很聪明的孩子居然都无从入手,可能他们以为圆规只能用来画个整圆,而不是可以用来丈量和标记等距离点的集合。

在纸上给出线段PQ
在空白处画根直线(绿色那根)
任意标记一个点A
用圆规丈量PQ的距离
将圆规支于A点,在绿线上画弧线1切出点B
将圆规支于B点,画弧线2
将圆规支于A点,画弧线3,与弧线2交于C点
连接AC和BC就获得了等边三角形

过线上一点做垂线

在纸上准备好一根直线,并任意标记一个点P
将圆规支于点P,以任意半径画圆弧1和2在黑线上切出点A和点B
将圆规支于点A,以任意半径画圆弧3
将圆规支于点B,以任意半径画圆弧4,交弧线3于点C
连接PC获得所需的垂线

还可以编程绘图。如果您使用Windows电脑,

如果您使用苹果电脑,

过线外一点做垂线

在纸上准备一根直线(黑色),以及线外任意一点P
将圆规支于点P,以任意半径在黑线上画弧线1和2切出点A和点B
将圆规支于点A,以任意半径画弧线3
将圆规支于点B,以相同半径画弧线4,交弧线3于点Q
连接PQ获得所需的垂线

还可以编程绘图。如果您使用苹果电脑,

过线外一点作平行线

在纸上准备一根直线(黑色),以及线外任意一点P
一个简单的办法就是用上述作垂线的方法作两次垂线
第一次是过线外一点P作垂线1
再过绿线1上一点P作垂线2,即获得所需的平行线

拷贝三角形(步骤省略)

已知两直角边作直角三角形(步骤省略)

已知斜边和一直角边作直角三角形(步骤省略)

思考一下怎样做出√2,√3,√5,√6(根号2,3,4,5,6)等等?怎样过圆外一点作圆的切线?下回咱们接着讨论。

Get the Medium app

A button that says 'Download on the App Store', and if clicked it will lead you to the iOS App store
A button that says 'Get it on, Google Play', and if clicked it will lead you to the Google Play store